Étant donné une ellipse définie par cinq points P1, P2, P3, P4, P5, la macro construit les axes de l'ellipse, ainsi que ses foyers.
A. Principe de la construction
Les dénominations des points et autres éléments géométriques n'apparaissent pas sur la figure.
Elles ne servent qu'à faciliter la description de la construction.
- Segment P1P2
- Milieu M du segment
- Parallèle au segment passant par P3
- Intersection de cette parallèle avec l'ellipse en Q3
- Milieu N de P3Q3
- Droite MN
- Intersection de cette droite avec l'ellipse : points Q et R
- Milieu O de QR (centre de l'ellipse)
- Cercle de centre O et de rayon OP1
- Intersection de ce cercle avec l'ellipse : P1, S, T, U (sens trigonométrique)
- Bissectrices des angles (P1OS) et (SOT)
- Les intersections des bissectrices avec l'ellipse donnent les axes AA' et BB'
- Milieu m de OA'
- Cercle de centre m et de rayon mO
- Cercle de centre O et de rayon OB'
- Intersection I des deux cercles
- Compas IA' reporté en O
- Intersections de ce cercle avec AA' (foyers F et F')
- (bis repetita) Milieu p de OB'
- Cercle de centre p et de rayon pO
- Cercle de centre O et de rayon OA'
- Intersection J des deux cercles
- Compas IB' reporté en O
- Intersections de ce cercle avec BB' (foyers F et F')
B. Mode d'emploi
- Sélectionner cinq points
- Si la macro ne donne pas d'ellipse mais une hyperbole ou une parabole, modifier quelques positions de points
C. Exemples
Ellipse et cas particulier où l'ellipse est dégénérée en cercle : les cinq points ont été placés sur un cercle, puis la macro a été appliquée ; l'ellipse-cercle est bien tracée, mais pas les axes, qui sont indéterminés, ni les foyers, dont la construction dépend des axes.
D. Un petit jeu (CabriJeu.fig)
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Il s'agit de modifier la forme d'une ellipse de façon à ce qu'elle approche celle d'un cercle.
On définit au préalable le diamètre d'un petit cercle à l'aide d'un curseur (non représenté sur la figure).
Le jeu sera d'autant plus difficile que le cercle sera petit.
On déplace ensuite les cinq points qui définissent l'ellipse (carrés rouges).
Les deux foyers doivent se rapprocher jusqu'à se retrouver à l'intérieur du petit cercle rouge.
Aucune autre consigne particulière n'est donnée.
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Quand le but est atteint, il apparaît sur l'ellipse arrondie une étoile que l'on peut animer de la façon suivante :
- On sélectionne animation multiple.
- On appui sur la touche Enter de l'ordinateur.
Des animations d'étoiles sont données en téléchargement. |
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