Étant donnés quatre points M1,M2, M3 et M4, cette macro dessine l'arc de cubique délimité par M2 et M3 et dont les tangentes en ces points sont respectivement parallèles aux segments M1M3 et M2M4.
A. Principe de la construction
Les dénominations des points et autres éléments géométriques n'apparaissent pas sur la figure construite par la macro.
Elles ne servent qu'à faciliter la description de la construction.
- Segment M1M4
- Milieu O du segment
- Cercle de centre O et de rayon OM1
- Perpendiculaire au segment en O
- Intersection I avec le cercle
- Nouveaux axes orthonormés (OM4, OI)
- Coordonnées des quatre points M1,M2, M3 et M4 dans ce repère
- Résolution du système linéaire de quatre équations à quatre inconnues, donnant les coefficients a, b, c et d de la cubique (voir Théorie interpolation de Hermite)
- Report de x2 et x3 sur l'axe des x
- Segment reliant ces points
- Point courant P sur ce segment
- Relevé de ses coordonnées, dont son d'abscisse x
- Calcul de l'ordonnée y correspondante du point M
- Report de y sur l'axe des y (point Q)
- Perpendiculaires aux axes en P et Q pour obtenir leur intersection, le point M
- Lieu de M par rapport à P
B. Mode d'emploi
- Pointer quatre points successifs
- ... C'est tout !
C. Exemples
1) 3 exemples de points sur un cercle, une ellipse, un polygone, reliés par les cubiques de Hermite.
2) Figures symétriques par rapport à la médiatrice du segment 13.
Le point 2 est déplacé sur cette médiatrice.
|
