La macro-commande construit la normale en un point d'une conique.
Les données sont :
- Conique
- Point sur la conique
- Nombre 0,0001
A. Principe de la construction
Les dénominations des points et autres éléments géométriques n'apparaissent pas sur la figure.
Elles ne servent qu'à faciliter la description de la construction.
![MacroNormaleEllipse](NormaleConique1.GIF)
- La conique (hyperbole) représentées par le nombre 6 est définie en 5 points (nombres 1 à 5)
- Un point M (7) est placé sur la conique ; il peut être déplacé d'une branche à l'autre
- Le nombre k (8) (en l'occurence 1 lors de la première construction, puis 0,0001 lors de l'enregistrement de la macro) est utilisé comme rayon d'un cercle dessiné autour de M
- Ce cercle est obtenu par l'outil compas (9, 10)
- Les intersections de ce cercle avec la conique sont recherchées sur les deux branches de l'hyperbole (11, 12 et 13, 14)
- Les médiatrices des segments ainsi définis sont ensuite tracées (15, 16) ; elles tendent vers la normale en M lorsque k tend vers zéro (en théorie), en pratique, on se trouve limité par les précisions de calcul (?), de tracé (?), de réglage des paramètres (?) de Cabri : k = 0,00001 ne marche pas sur mon ordinateur.
B. Exemples
a) Cas d'une hyperbole
Les deux normales ont été coloriées différemment.
Le passage pour le point M d'une branche à l'autre provoquera le changement de couleur.
![NormaleHyperbole1](NormaleConique5.GIF)
b) Cas d'une ellipse
Même codage avec deux couleurs différentes, pour les deux normales au point M.
![NormaleHyperbole1](NormaleConique3.GIF)
L'ellipse est en définitive la réunion de deux arcs :
- le premier commence au premier point (1) de définition de l'ellipse et se termine au second point d'intersection P avec l'ellipse, de la normale à l'ellipse en 1.
- le second est l'arc complémentaire du premier.
Les deux figures suivantes montrent le changement de couleur pour la normale au voisinage de 1 et de P.
![NormaleHyperbole1](NormaleConique7.GIF)
![NormaleHyperbole1](NormaleConique9.GIF)
c) Cas d'un cercle
Lorsque les cinq points de la conique sont positionnés sur un cercle, elle reste définie par deux demi-cercles séparés par un diamètre passant par 1 et P, le premier point de la conique (voir figure ci-dessous). Les deux normales correspondant à un point courant sur la conique sont représentées en rouge (demi-cercle droit) et en vert (demi-cercle gauche).
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