5. Triplet
Un objectif photographique est assimilable à un triplet de lentilles minces (L1,L2,L3).
f '1 = + 100 mm ; L1L2 = 25 mm ; f '2 = - 50 mm ; L2L3 = 20 mm ; f '3 = + 45 mm.
1) Déterminer, par la méthode des foyers, la position du foyer principal image F' du triplet.
2) Un objet a l'infini a pour diamètre apparent q.
Exprimer la taille y' de son image en fonction de q.
3) Déduire des questions précédentes la valeur de la distance focale image f ' du triplet, ainsi que la position du point principal image H', repérée par rapport à L3.
4) Construire, sur un schéma à l'échelle, F' et H', et vérifier les valeurs trouvées précédemment.
5) Calculer, par la méthode de Gullstrand, la distance focale image f '12 du doublet (L1, L2), puis la position du point principal image H'12.
6) Retrouver, en associant (L1, L2) et L3 la distance focale image f ' du triplet, ainsi que la position de ses points cardinaux-image.
7) A quelle distance de L1 faudrait-il placer un objet, pour obtenir un grandissement transversal égal à - 1 ?
Où se trouverait alors son image ?
1) Pour un point objet à l'infini sur l'axe la chaîne d'image s'écrit :
En appliquant aux conjugués successifs du point objet à l'infini sur l'axe la formule de conjugaison de Descartes, on obtient :
2) Pour un objet à l'infini, la chaîne d'images est :
En supposant l'angle q orienté à partir de l'axe optique, et en utilisant les conventions usuelles d'orientation, les images successives de l'objet sont données par :
y1 = f '1.q (voir schéma ci-dessous)
y12 = gy(F'1, F'12) y1
y' = gy(F'12, F') y12
Soit y' = gy(F'12, F'). gy(F'1, F'12). f '1.q, où q, supposé petit, est exprimé en radian.
En appliquant la relation de Descartes aux deux grandissements transversaux,
3)
Comme les milieux extrêmes sont identiques, les points principaux du triplet sont confondus avec les points nodaux. À un rayon objet passant par H, et incliné de q par rapport à l'axe optique correspond un rayon image passant par H' qui lui est parallèle (propriété des points nodaux : grandissement angulaire égal à + 1).
L'image de l'objet à l'infini de diamètre apparent q est y', située dans le plan focal image du triplet.
Dans le triangle rectangle défini dans l'espace image par q et y',
tanq = q (rad) = y' / f ', d'où f ' = y' / q et, d'après le résultat du 2),
4)
- Un rayon objet parallèle ( 1 ) à l'axe optique est réfracté par L1
- suivant un rayon passant par F'1 ( 11 ).
- Un rayon annexe, défini dans le premier milieu intermédiaire est tracé par O2 parallèlement à ( 11 ).
- Les deux rayons parallèles sont réfractés par L2 et se coupent virtuellement en F'2 ;
- Ce qui permet de construire de rayon ( 12 ).
- Un rayon annexe, défini dans le second milieu intermédiaire est tracé par O3 parallèlement à ( 12 ).
- Les deux rayons parallèles sont réfractés par L3 et se coupent virtuellement en F'3 ;
- Ce qui permet de construire de rayon ( 1' ) qui coupe l'axe optique en F', foyer principal image du triplet.
- ( 1' ) et ( 1 ) se coupent sur le plan principal image, ce qui donne, en abaissant la perpendiculaire à l'axe optique, le point principal image H'.
5) Les première et troisième formules de Gullstrand appliquées au doublet (L1, L2) donnent :
7) Les points conjugués avec un grandissement transversal égal à - 1 sont les points antiprincipaux X et X'. Ces points sont symétriques des points principaux par rapport aux foyers principaux F et F' : (démonstration à partir des formules de grandissement de Newton).
Il faut donc chercher le foyer principal objet F du triplet par la méthode des foyers.
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