Les milieux transparents, où la lumière se propage habituellement, ont des propriétés d'isotropie. C'est le cas de l'air, de l'eau et des verres. Dans ces milieux, la vitesse de propagation ne dépend pas de la direction considérée. Si l'on prend l'exemple d'un verre, l'isotropie y est due au désordre le plus complet dans lequel se trouvent les atomes qui le constituent. Pour cette raison, un photon se propageant dans ce milieu y verra toujours, pour des raisons statistiques, le même paysage atomique, et les interactions qu'il pourra avoir avec les éléments constitutifs de ce paysage seront toujours, statistiquement, les mêmes. Dans un milieu cristallin au contraire, les atomes sont ordonnés. Une juxtaposition de mailles élémentaires définit une structure dont l'aspect paysager pourra changer, selon la direction de propagation du photon. Ainsi, pour prendre une analogie sylvestre, le trajet à travers des rangées d'arbres régulières et parallèles ne s'effectue pas de le même manière selon que l'on prend une allée dans son axe, ou dans une direction oblique.. La plupart des milieux cristallins sont anisotropes (la propagation de la lumière ne s'y effectue pas de la même façon, selon la direction considérée) et biréfringents. Ils donnent d'un rayon incident deux rayons polarisés différemment réfractés : un peu comme si les photons, selon leut morphologie, devaient emprunter des trajectoires différentes. Ces rayons réfractés sont appelés ordinaire et extraordinaire, car le premier suit les lois classiques de la réfraction (lois de Descartes-Snell), alors que le second ne les suit en général pas. Les tracés de rayons à la traversée des dioptres (surfaces séparant deux milieux optiques transparents) sont construits avec différentes techniques. Celle de Huygens fait intervenir la surface des vitesses. Au point d'incidence I d'un rayon sur un dioptre, ces surfaces des vitesses sont précisées dans le tableau suivant.
Remarques : Il existe aussi des milieux anisotropes biaxes dont la surface des vitesses est un ellipsoïde quelconque, défini par ses trois axes principaux. Il n'en sera pas question dans ce qui suit. L'axe d'un cristal est une direction qui est un axe de symétrie n-aire de rotation, c'est-à-dire un axe de rotation qui, pour des angles particuliers multiples de 2p/n, conserve globalement l'orientation des faces de la maille Par exemple, dans la maille rhomboédrique du spath, une rotation de 2p/3 autour de l'axe amène les faces du rhomboèdre parallèles à leur positions initiales (il s'agit là d'un axe ternaire). A. Construction de Huygens dans le cas de deux milieux isotropes La construction est effectuée de la façon suivante :
Deux cas classiques sont le plus souvent étudiés. 1) Quand le plan d'incidence et perpendiculaire à l'axe du cristal, alors les sections des deux surfaces des vitesses ordinaire et extraordinaire sont des cercles. La construction de Huygens revient donc à construire les tangentes de T aux deux cercles (C'o) et (C'e). 2) Quand le plan d'incidence et parallèle à l'axe du cristal, la section de la surface ordinaire des vitesses est toujours un cercle, tandis que celle associée au tracé du rayon extraordinaire est une ellipse. Le travail suivant sur Cabri est une application de ce cas de figure. Cliquer sur le carré noir pour arrêter l'animation. On peut modifier :
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